1、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为（ ）
B、16/65分钟
C、1/8分钟
D、2/5分钟
思路：书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：
用相对距离算，
设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，
则1分钟=s/（2v/5），得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5，
相对距离为480
此时错车时间=480/（8v/5）=120/s
因而结果应该是[1/4，3/5）之间的一个值，
答案中只有D合适
2、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？
思路1：设增加后的车站数为T，增加车站数为N
则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N2（1-2T）N58=0（1）
由于（1）只能有整数解，因此N1=2T1=16；N2=29T2=16（不符合，舍去）
所以原有车站数量为T-N=16-2=14.
思路2：原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（mn，2），增加的车票种数=n（n2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14.
3、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
思路：在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况（1）是不合格品，即一件为合格品，一件为不合格品（2）为合格品，即两件都是合格品。对于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；对于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提问实际上是求在这两种情况下，（1）的概率，则（2/15）/（8/15+2/15）=1/5
4、设A是3阶矩阵，b1，b2，b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1+b2，Ab2=-b1+2b2-b3，Ab3=b2-3b3，求|A|（答案：|A|=-8）
思路：A=（等式两边求行列式的值，因为b1，b2，b3线性无关，所以其行列式的值不为零，等式两边正好约去，得-8）
5、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64.
思路：原题说他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即C（710）0.5^7x0.5^3+……C（1010）0.5^10，即为11/64.
6、成等比数列三个数的和为正常数K，求这三个数乘积的最小值
思路：a/q+a+a*q=k（k为正整数）
由此求得a=k/（1/q+1+q）
所求式=a^3，求最小值可见简化为求a的最小值。
对a求导，的驻点为q=+1，q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k，从而有所求最小值为a=-k^3.
A、1/2分钟
