一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:4，开演后无观众入场，放映一小时后，女士的20%，男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为
（A）4:5 (B)1:1 (C)5:4 (D)20:17 (E)85:64
【安通名师解析】设女士为5，男士为4，部分离场后女士与男士比例为
2.某商品的成本为240元,若按该商品标价的8折出售,利润率是15%,则该商品的标价为
(A)276元 (B)331元 (C)345元 (D)360元 (E)400元
【安通名师解析】设标价为x元，0.8x=240(1+15%)，解得x=345（元）。
3.三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足6岁)，他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为
（A）21 （B）27 （C）33 （D）39 （E）51
【安通名师解析】小于6的质数为2，3，5，判别可得三小孩的年龄为5、11、17 。
4.在右边的表格中，每行为等差数列，每列为等比数列，x+y+z=
(A)2 (B) 5/2 (C)3 (D) 7/2 (E)4
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2 |
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3 |
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X |
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A |
Y |
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B |
C |
z |
【安通名师解析】寻找公差和公比可以得到x=1,y=5/8,z=3/8，x+y+z=2。
5.如图1，在直角三角形ABC区域内部有座山，现计划从BC边上的某点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短，已知AB长为5km，则所开凿的隧道AD的长度约为
（A）4.12km (B)4.22km (C)4.42km (D)4.62km (E)4.92km
【安通名师解析】AD=
≈4.62
6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠品中随机选取2件不同的赠品，任意两位顾客所选的赠品中，恰有1件品种相同的概率是
（A） 1/6 （B） 1/4 （C）1/3 （D）1/2 （E）2/3
【安通名师解析】
7.多项式x3+ax2+bx-6的两个因式是x-1和x-2，则其第三个一次因式为
（Ａ）x-6 (B)x-3 (C)x+1 (D)x+2 (E)x+3
【安通名师解析】
=(x-1)(x-2)(x+c)，即(-1)(-2)c=-6 解得c=-3
8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证得人数分别为130，110，90.又知只有一种证的人数为140，三证齐全的人数为30，则恰有双证得人数为
（A）45 （B）50 （C）52 （D）65 （E）100
【安通名师解析】法一：
=50
法二：利用文氏图，(130-30-a-b)+(110-30-b-c)+(90-30-a-c)=140,
9.甲商店销售某种商品，该商品的进价为每价90元，若每件定价为100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加1元，一天便能少售出10出，甲商店欲获得最大利润，则该商品的定价应为
（A）115元 （B）120元 （C）125元 （D）130元 （E）135元
【安通名师解析】设比原定价100元高x元，则根据题意，利润
,从而x=20时利润最大，定价为120元；
10.已知直线ax-by+3=0(a>0,b>0)过圆x2+4x+y2-2y+1=0的圆心，则a-b的最大值为
（A）9/16 （B）11/16 （C） 3/4 （D） 9/8 （E）9/4
【安通名师解析】圆心为(-2，1)，则-2a-b+3=0，即2a+b=3,有ab=a(3-2a)=
11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教，若每所中学至少有一名志愿者，则不同的分配方案共有
（A）240种 （B）144种 （C）120种 （D）60种 （E）24种
【安通名师解析】
12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同数字组成，连续3次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3个不同数字组成的人能够启动此装置的概率为
（A）1/120 （B）1/168 （C） 1/240 （D）1/720 （E）3/1000
【安通名师解析】
13.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室内车位的费用为5000元，修建一个室外车位的费用为1000元，考虑到实际因素，计划室外车位的数量不少于室内车位的2倍，也不多于室内车位的3倍，这笔投资最多可建车位的数量为
（A）78 （B）74 （C）72 （D）70 （E）66
【安通名师解析】设室内修x个车位，室外修y个车位，则
5000x+1000y≤150000 且 2x≤y≤3x,求max{x+y}
解并取整得x=19,y=55，故共修19＋55＝74个车位.
14.如图2，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为
（A）32m2 （B）28 m2 （C）24 m2 （D）20 m2 （E）16 m2
【安通名师解析】显然ΔAFC与ΔBFC的底边和高相等，从而面积相等。这样ΔAFG与ΔDGC的面积相等，从而阴影部分面积为矩形面积的一半加上四边形OEFG的面积，故为1/2×8×6+4=28
15.在一次竞猜活动中，设有5关，如果连续通过2关就算成功，小王通过每关的概率都是1/2，他闯关成功的概率为
（A）1/8 （B） 1/4 （C） 3/8 （D）4/8 （E）19/32
【安通名师解析】闯关有如下几种可能：
从而概率为上述概率之和，等于19/32。
参考答案
1-5 DCCAD
6-10 EBBBD
11-15 ACBBE
16-20 AACDD
21-25 EDACB
23题：如果p不等于0，则选A ; 如果p可以为0，则选E。
二、条件充分性判断；第16~25小题，每小题3分，共30分，要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
（D）条件（1）充分，但条件（2）也充分
（E）条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分
16.a|a-b|≥|a|(a-b)
(1)实数a>0.
(2)实数a,b满足a>b.
【安通名师解析】显然a>0.即可。
17.有偶数位来宾，
（1）聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同。
（2）聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。
【安通名师解析】条件（1）显然充分；条件（2），若女宾是奇数人，则总数仍然是奇数，不充分；
18.售出一件甲商品比售出一件乙商品利润要高。
（1）售出5件甲商品，4件乙商品共获利50元。
（2）售出4件甲商品，5件乙商品共获利47元。
【安通名师解析】显然单独均不充分，考虑联合，设一件甲商品的利润为x，一件乙商品的利润为y，则
19.已知数列{an}为等差数列，分差为d，a1+a2+a3+a4=12,则a4=0
(1)d = -2.
(2)a2+a4=4.
【安通名师解析】条件（1），a1+a2+a3+a4=12得a1+a4=6 ，即2a4－3d =6，从而a4=0，充分；条件（2），a2+a4=4.，故a1+ a3＋2d=4，又a1+a2+a3+a4=12得a1+ a3=8.，联立方程组，故有d =－2. ，故也充分。
20.甲企业今年均成本是去年的60%。
（1）甲企业今年总成本比去年减少25%，员工人数增加25%。
（2）甲企业今年总成本比去年减少28%，员工人数增加20%。
【安通名师解析】设去年总成本为a，总人数为b。条件（1），
21.该股票涨了
（1）某股票连续三天涨了10%后，又连续三天跌10%。
（2）某股票连续三天跌后，又连续三天涨10%。
【安通名师解析】设股票变化前为x，则条件（1）、（2）变化后均为
22.某班有50名学生，其中女生26名，一直在某次选拔测试中，27名学生未通过，则有9名男生通过。
（1）在通过的学生中，女生比男生多5人。
（2）在男生中，为通过的人数比通过的人数多6人。
【安通名师解析】显然男生有24人，女生26人，通过为23人，未通过为27人。条件（1），设男生通过x人，则x+5+x=23 ，解得x=9，充分；条件（2），设男生中通过的为x人，则(24-x)-x=6，解得x=9，也充分。
(1)甲企业一月份的产值为a，以后每朋产值的增长率为p
(2)甲企业一月份的产值为a/2,以后每月产值的增长率为2p
【安通名师解析】条件（1），一月份的产值为a，二月份的产值为a(1+p)，、、、，12月的产值为
24.设a, b为非负实数，则a+b≤5/4
(1)ab≤1/16
(2)a2+b2≤1
【安通名师解析】条件（1）， a=2，b=1/32时显然不充分；条件（2）a=b=
25.如图3，在三角形ABC中，已知EF∥BC，则三角形AEF的面积等于梯形EBCF的面积
（1）|AG|=2|GD|
（2）|BC|=
【安通名师解析】显然只要满足
即x-y=3,显然x>y.
,充分；条件（2）,
,也充分。
结果为跌。
23.甲企业一年的总产值为a/p[(1+p)12-1]
，从而甲企业一年的总产值为
/2 时也不充分；考虑（1）（2）联合，
，故
，充分。
|BF|
时即可。从而
。条件（1），从而
，不充分；条件（2）满足
， 充分。
