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2020管理类联考:初等数学知识点之积分

时间:2020年01月13日 来自:陕西在职考研网 资讯更全面,成考更专业 访问点击量:1356次

 1、背中理解

  所谓的考题,大部分都是把定理掰开了、揉碎了,考一些不起眼的细微之处。考生只要用心去背定理背例题,都可以从中找到解决办法。当然,背和理解的过程是紧密结合在一起的,对原理的理解越透彻,背得越轻松,背得越熟练,对原理的理解也会在不断的重复中得到提高。
   2、踩点得分
  就是踩上知识点就得分,踩得多就多得分。对于难度较大的题目可以采用这一策略,其基本精神就是会做的题目力求不失分,部分理解的题目力争多得分。
   3、化难为简
  有的大题难度比较大,很难有完整的思路一步到位。这个时候学会将它们分解为一系列的步骤,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能演算几步就写几步。
   4、以后推进
  考生经常会在解题过程中卡在某一步,这时可以换一种思路,把卡壳处空下来,先承认中间结论,再往后推,看能否得到结论。如果不能,说明这个方法不对,立即改变方向;如果能得出预期结论,就试着往前推步骤。
   5、跳步积分是管联数学考点中的一个重点也是难点,小编今日就带领大家一起全面认识“积分”,广大考生一定仔细认真看哦~
  一、积分常考题型
    1、一元函数积分学
    计算题:计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题:如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题:计算面积,旋转体体积,平面曲线弧长,旋转面面积,压力,引力,变力作功等;综合性试题。
    2、多元函数积分学
    二重、三重积分在各种坐标下的计算,累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算,格林公式,斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算,高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分,线面积分应用;求面积,体积,重量,重心,引力,变力作功等。
  二、积分的概念
    如果我们从面积上去理解积分,它就是积少成多,把无限个面积趋近于0的线条,累积在一起,就成为大于0的面积。我们可以把一块图形分割为狭长的长方形(长方形的高度都取函数在左端或右端的函数值),分别计算各个长方形的面积再加总,可近似地得出图形的面积。当我们把长方形的宽度设定得越来越窄,计算结果与精确值的差距就会越来越小。如果函数的积分存在,则长方形宽度趋近于0时,求出的长方形面积总和的极限存在,且等于图形的实际面积,这就是一个极限的概念。
    严格地说,我们只会计算长方形的面积。从我们介绍的积分的求法看,我们实际上是把求面积化为了数列求和的问题,即求数列的前N项和S(N),在N趋近于无穷大时的极限。在很多情况下,求积分和求无限数列的和是可以相互转换的。
    例如:求LIM Nà正无穷大时,1/N*[1+1/(1+1/N)+1/(1+2/N)+。。。+1/(1+(N-1)/N)+1/2]的值。
    当我们将这道题转化为一连串的小长方形的面积之后,就会恍然大悟:这正是F(X)=1/X在[1,2]上的积分!从而轻松得出结果为ln2。
    除了基本的积分公式外,换元法和分步法是常用的积分方法。换元积分法的实质是把原函数化为形式简单的复合函数;分步积分法的要领是:在∫udv=uv-∫vdu中,函数u微分后应该变简单(比如次数降低),而函数v积分后不会变得更复杂不出来,可把第一问作“已知”,“先做第二问”,这也是跳步解答。


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